Matematika - 8.třída

Vzdělávací oblast:

Matematika a její aplikace

Období:

Ročník:

Předmět: Matematika

Konkretizované výstupy	OBSAH UČIVA	Vazby a přesahy
Ovládá učivo 7. ročníku jako přípravu pro vyvození nové látky – mocnin, odmocnin,pro řešení výrazů a lineárních rovnic, získání orientace v matematických tabulkách a při práci s kalkulátorem u výpočtů druhé mocniny racionálního čísla. - rýsuje základní geometrické konstrukce - v úlohách využívá znalosti geometrických výpočtů - matematizuje a řeší jednoduché reálné situace	Geometrie: opakování - obvod,obsah rovinných obrazců - povrch a objem hranolů - eukleidovské konstrukce - vlastnosti čtyřúhelníků aritmetika: opakování - matematické operace s čísly desetinnými, zlomky a celými čísly - slovní úlohy na přímou a nepřímou úměrnost, poměr, úměru a trojčlenku	OSV – rozvoj schopností poznávání, seberegulace a sebeorganizace, mezilidské vztahy, poznávání lidí, komunikace, kooperace a kompetice, řešení problémů a rozhodovací dovednosti, psychohygiena, kreativita, hodnoty, postoje a praktická etika EGS – jsme Evropané, objevujeme Evropu a svět, Evropa a svět nás zajímá EV – lidské aktivity a problémy životního prostředí, vztah člověka k prostředí MDV – kritické čtení a vnímání mediálních sdělení, interpretace vztahu mediálních sdělení a reality
- chápe a využívá výpočty s procenty v praktických úlohách - využívá různých způsobů řešení úloh - hledá využití procent v běžných situacích ze života – připravuje vlastní úlohy	Procenta: - výpočet procentové části, počtu procent a základu úsudkem i různými jinými způsoby - řešení aplikačních slovních úloh
- odvozuje výpočet druhé mocniny racionálního čísla z již známých matematických vztahů pro výpočet obsahu čtverce - vyvozuje význam druhé odmocniny v praktických úlohách z geometrie - využívá odhadu při hledání mocnin a odmocnin v tabulkách i na kalkulátoru - užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu	Algebra: Druhá mocnina a odmocnina - druhá mocnina v geometrii. - druhá mocnina pomocí tabulek a kalkulátoru - mocniny racionálních čísel - druhá odmocnina pomocí kalkulátoru a tabulek
- zobecní vlastnosti druhé mocniny na mocniny s přirozeným exponentem - chápe rozvinutý zápis čísla pomocí mocnin deseti a využívá jej při převodech fyzikálních jednotek - zvládá provádění základních početních operací při výpočtech číselných výrazů pro další využití ve výrazech s proměnnou. - na geometrických modelech vyvozuje pravidla počítání s mocninami - orientuje se v základních matematických úpravách výrazů s mocninami a využívá je ve výpočtech - využívá pravidla přednosti matematických operací	Mocniny s přirozeným mocnitelem: - třetí mocnina a odmocnina - mocniny s přirozeným mocnitelem - rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě - číselné výrazy s mocninami a odmocninami Početní výkony s mocninami: - sčítání a odčítání mocnin - násobení a dělení mocnin - umocňování mocnin
- matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných - na příkladech rozliší výraz s proměnnou,číselný výraz, jednočlen a mnohočlen, člen výrazu - určí hodnotu daného číselného výrazu - zapíše slovní text pomocí výrazů s proměnnými	Výrazy s proměnnou: - číselné výrazy a výrazy s proměnnou - dosazování do výrazu, hodnota výrazu - zápis slovního textu pomocí výrazů
- sčítá a násobí mnohočleny - používá při úpravách výrazů vzorce pro druhou mocninu součtu a rozdílu a pro rozdíl druhých mocnin - provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců nebo vytýkáním	Mnohočleny: - sčítání a odčítání mnohočlenů - násobení mnohočlenu jednočlenem - vytýkání před závorku - násobení mnohočlenu mnohočlenem - užití vzorců (a + b)², (a – b)², a² - b²
- rozumí pojmům rovnost dvou výrazů, proměnná, neznámá, řešení rovnice - při řešení lineárních rovnic využívá ekvivalentních úprav a matematicky správně a účelně zapisuje postup řešení - provádí zkoušku řešení dosazením do rovnice - formuluje a řeší reálné situace pomocí rovnic - vyjádří neznámou z jednoduchého vzorce	Lineární rovnice o jedné neznámé: - vlastnosti rovnosti, rovnost a rovnice - ekvivalentní úpravy rovnic, zkouška - řešení lineárních rovnic se zlomky, se závorkami - výpočet neznámé ze vzorce - řešení slovních úloh pomocí rovnic - slovní úlohy z geometrie, směsi
- řeší základní úlohy statistiky – provádí statistická šetření,vyhodnocuje je a výsledky graficky zpracovává (tabulky, diagramy, grafy) - porovnává soubory dat - vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data -	Základy statistiky: - základní pojmy, modus,medián - aritmetický průměr, diagramy
- popisuje a užívá vlastnosti pravoúhlého trojúhelníka - vypočítá třetí stranu trojúhelníka pomocí Pyth.věty - účelně používá kalkulačku a tabulky k výpočtům - matematizuje a řeší jednoduché reálné situace, zakreslí náčrtek - zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku	Geometrie: Pythagorova věta - historie a důkazy platnosti - výpočet délek stran pravoúhlého trojúhelníku - aplikační úlohy, úlohy z praxe
- vysvětlí rozdíl mezi kruhem a kružnicí - modeluje a určuje základní polohové vztahy mezi kružnicemi, kružnicí a přímkou - narýsuje kružnici s daným středem a poloměrem, sestrojí tečnu, sečnu, tětivu (dané délky) - vypočítá obvod a obsah kruhu a délku kružnice - sestrojí kružnici opsanou a vepsanou obrazci - využívá poznatky o kružnici v konstrukčních úlohách	Kruh, kružnice: - vlastnosti a konstrukce kružnice, kruhu - vzájemná poloha přímky a kružnice - vzájemná poloha dvou kružnic - kružnice vepsaná a opsaná obrazci - délka kružnice, kruhového oblouku - obsah kruhu, kruhové výseče - slovní úlohy z praxe, aplikační úlohy
- určuje a charakterizuje válec, analyzuje jeho vlastnosti - odhaduje a vypočítá objem a povrch válce - načrtne a sestrojí síť válce - kombinuje získané znalosti ve slovních úlohách	Válec: - vlastnosti rotačního tělesa - objem válce, povrch válce - slovní úlohy z praxe - jednotky objemu
- při řešení konstrukčních úloh provádí rozbor, konstrukci, jednoduchý postup - vysvětlí a využije Thaletovu kružnici ke konstrukcím - užívá základní pravidla správného rýsování s důrazem na přesnost a čistotu projevu - k řešení využívá vztahů mezi geometrickými útvary - využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh	Konstrukční úlohy: - jednoduché konstrukce - značky používané pro zápis konstrukcí - množiny bodů daných vlastností - Thaletova kružnice - konstrukce plošných obrazců
- určuje a charakterizuje základní rovinné a prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti - analyzuje a řeší aplikační geometrické i aritmetické úlohy využitím osvojeného matematického aparátu v oboru celých a racionálních čísel	Závěrečné opakování: - shrnutí základních pojmů a vztahů ze všech tématických celků

Konkretizované výstupy

OBSAH UČIVA

Vazby a přesahy

Poznámky

Ovládá učivo 7. ročníku jako přípravu pro vyvození nové látky – mocnin, odmocnin,pro řešení výrazů a lineárních rovnic, získání orientace v matematických tabulkách a při práci s kalkulátorem u výpočtů druhé mocniny racionálního čísla.

- rýsuje základní geometrické konstrukce

- v úlohách využívá znalosti geometrických výpočtů

- matematizuje a řeší jednoduché reálné situace

Geometrie: opakování

- obvod,obsah rovinných obrazců

- povrch a objem hranolů

- eukleidovské konstrukce

- vlastnosti čtyřúhelníků

aritmetika: opakování

- matematické operace s čísly desetinnými, zlomky a celými čísly

- slovní úlohy na přímou a nepřímou úměrnost, poměr, úměru a trojčlenku

OSV – rozvoj schopností poznávání, seberegulace a sebeorganizace, mezilidské vztahy, poznávání lidí, komunikace, kooperace a kompetice, řešení problémů a rozhodovací dovednosti, psychohygiena, kreativita, hodnoty, postoje a praktická etika

EGS – jsme Evropané, objevujeme Evropu a svět, Evropa a svět nás zajímá

EV – lidské aktivity a problémy životního prostředí, vztah člověka k prostředí

MDV – kritické čtení a vnímání mediálních sdělení, interpretace vztahu mediálních sdělení a reality

- chápe a využívá výpočty s procenty v praktických úlohách

- využívá různých způsobů řešení úloh

- hledá využití procent v běžných situacích ze života – připravuje vlastní úlohy

Procenta:

- výpočet procentové části, počtu procent a základu úsudkem i různými jinými způsoby

- řešení aplikačních slovních úloh

- odvozuje výpočet druhé mocniny racionálního čísla z již známých matematických vztahů pro výpočet obsahu čtverce

- vyvozuje význam druhé odmocniny v praktických úlohách z geometrie

- využívá odhadu při hledání mocnin a odmocnin v tabulkách i na kalkulátoru

- užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu

Algebra:

Druhá mocnina a odmocnina

- druhá mocnina v geometrii.

- druhá mocnina pomocí tabulek a kalkulátoru

- mocniny racionálních čísel

- druhá odmocnina pomocí kalkulátoru a tabulek

- zobecní vlastnosti druhé mocniny na mocniny s přirozeným exponentem

- chápe rozvinutý zápis čísla pomocí mocnin deseti a využívá jej při převodech fyzikálních jednotek

- zvládá provádění základních početních operací při výpočtech číselných výrazů pro další využití ve výrazech s proměnnou.

- na geometrických modelech vyvozuje pravidla počítání s mocninami

- orientuje se v základních matematických úpravách výrazů s mocninami a využívá je ve výpočtech

- využívá pravidla přednosti matematických operací

Mocniny s přirozeným mocnitelem:

- třetí mocnina a odmocnina

- mocniny s přirozeným mocnitelem

- rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě

- číselné výrazy s mocninami a odmocninami

Početní výkony s mocninami:

- sčítání a odčítání mocnin

- násobení a dělení mocnin

- umocňování mocnin

- matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných

- na příkladech rozliší výraz s proměnnou,číselný výraz, jednočlen a mnohočlen, člen výrazu

- určí hodnotu daného číselného výrazu

- zapíše slovní text pomocí výrazů s proměnnými

Výrazy s proměnnou:

- číselné výrazy a výrazy s proměnnou

- dosazování do výrazu, hodnota výrazu

- zápis slovního textu pomocí výrazů

- sčítá a násobí mnohočleny

- používá při úpravách výrazů vzorce pro druhou mocninu součtu a rozdílu a pro rozdíl druhých mocnin

- provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců nebo vytýkáním

Mnohočleny:

- sčítání a odčítání mnohočlenů

- násobení mnohočlenu jednočlenem

- vytýkání před závorku

- násobení mnohočlenu mnohočlenem

- užití vzorců (a + b)², (a – b)², a² - b²

- rozumí pojmům rovnost dvou výrazů, proměnná, neznámá, řešení rovnice

- při řešení lineárních rovnic využívá ekvivalentních úprav a matematicky správně a účelně zapisuje postup řešení

- provádí zkoušku řešení dosazením do rovnice

- formuluje a řeší reálné situace pomocí rovnic

- vyjádří neznámou z jednoduchého vzorce

Lineární rovnice o jedné neznámé:

- vlastnosti rovnosti, rovnost a rovnice

- ekvivalentní úpravy rovnic, zkouška

- řešení lineárních rovnic se zlomky, se závorkami

- výpočet neznámé ze vzorce

- řešení slovních úloh pomocí rovnic

- slovní úlohy z geometrie, směsi

- řeší základní úlohy statistiky – provádí statistická šetření,vyhodnocuje je a výsledky graficky zpracovává (tabulky, diagramy, grafy)

- porovnává soubory dat

- vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data

Základy statistiky:

- základní pojmy, modus,medián

- aritmetický průměr, diagramy

- popisuje a užívá vlastnosti pravoúhlého trojúhelníka

- vypočítá třetí stranu trojúhelníka pomocí Pyth.věty

- účelně používá kalkulačku a tabulky k výpočtům

- matematizuje a řeší jednoduché reálné situace, zakreslí náčrtek

- zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku

Geometrie: Pythagorova věta

- historie a důkazy platnosti

- výpočet délek stran pravoúhlého trojúhelníku

- aplikační úlohy, úlohy z praxe

- vysvětlí rozdíl mezi kruhem a kružnicí

- modeluje a určuje základní polohové vztahy mezi kružnicemi, kružnicí a přímkou

- narýsuje kružnici s daným středem a poloměrem, sestrojí tečnu, sečnu, tětivu (dané délky)

- vypočítá obvod a obsah kruhu a délku kružnice

- sestrojí kružnici opsanou a vepsanou obrazci

- využívá poznatky o kružnici v konstrukčních úlohách

Kruh, kružnice:

- vlastnosti a konstrukce kružnice, kruhu

- vzájemná poloha přímky a kružnice

- vzájemná poloha dvou kružnic

- kružnice vepsaná a opsaná obrazci

- délka kružnice, kruhového oblouku

- obsah kruhu, kruhové výseče

- slovní úlohy z praxe, aplikační úlohy

- určuje a charakterizuje válec, analyzuje jeho vlastnosti

- odhaduje a vypočítá objem a povrch válce

- načrtne a sestrojí síť válce

- kombinuje získané znalosti ve slovních úlohách

Válec:

- vlastnosti rotačního tělesa

- objem válce, povrch válce

- slovní úlohy z praxe

- jednotky objemu

- při řešení konstrukčních úloh provádí rozbor, konstrukci, jednoduchý postup

- vysvětlí a využije Thaletovu kružnici ke konstrukcím

- užívá základní pravidla správného rýsování s důrazem na přesnost a čistotu projevu

- k řešení využívá vztahů mezi geometrickými útvary

- využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh

Konstrukční úlohy:

- jednoduché konstrukce

- značky používané pro zápis konstrukcí

- množiny bodů daných vlastností

- Thaletova kružnice

- konstrukce plošných obrazců

- určuje a charakterizuje základní rovinné a prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti

- analyzuje a řeší aplikační geometrické i aritmetické úlohy využitím osvojeného matematického aparátu v oboru celých a racionálních čísel

Závěrečné opakování:

- shrnutí základních pojmů a vztahů ze všech tématických celků